模电基础
模拟电路
本征半导体
本征半导体载流子浓度
$$ n_i = BT^{3/2}e^{(\frac{-E_g}{2kT})}\ $$
$$ E_g 为带隙能量(eV),\ T 为温度(K),\ k 为玻尔兹曼常熟(86 ×10^{-6} eV/K) $$
杂质半导体
热平衡状态下空穴-电子对浓度
$$ n_o p_o = n_i^2 $$
n 参杂(donor)的载流子浓度计算
$$ n_o \approx N_d\ p_o = \frac{n_i^2}{N_d} $$
$$ N_d 为捐献电子杂质的杂质浓度 $$
p 参杂(acceptor)的载流子浓度计算
$$ p_o \approx N_a\ n_o = \frac{n_i^2}{N_a} $$
$$ N_a 为捐献空穴杂质的杂质浓度 $$
漂移和扩散
漂移电流
当电场作用在半导体上时，其内部的自由 电子和空穴就会由于外部电场的作用而产生运动，从而产生电流
漂移速率(以 n 型半导体为例)
$$ v_{dn} = -μ_nE $$
$$ μ_n 为自由电子迁移率(cm^2/V-s),\ E 为外部电场的场强,\ 负号表示电子运动方向与电场方向相反 $$
漂移电流密度(以 n 型半导体为例)
$$ J_n = -env_{dn} = -en(-μ_nE) = +enμ_nE $$
$$ e 为电荷量,\ n 为载流子(此处为自由电子)浓度 $$
电导率
$$ σ = enμ_n + enμ_p $$
$$ enμ_p 为空穴的电流密度,\ 对于n型半导体而言,空穴为少数载流子 $$
故总电流密度为:
$$ J = enμ_nE + enμ_pE = σE = \frac{1}{ρ}E $$
扩散电流密度
$$ n型：J_n = eD_n\frac{dn}{dx}\ p型：J_p = eD_p\frac{dp}{dx} $$
$$ D_n，D_p 为扩散系数,\ dx 为半导体单位长度的截面 $$
爱因斯坦关系式
$$ D = \frac{kT}{e}μ\ $$
$$ D 扩散系数,\ k 玻尔兹曼常数,\ μ 粒子迁移率 $$
P-N结势垒电势差
$$ V_{bi} = \frac{kT}{e} ln(\frac{N_aN_d}{n_i^2})\ = V_T ln(\frac{N_aN_d}{n_i^2})\ $$
$$ k 为玻尔兹曼常数\ T 为温度\ V_T 为热电压(室温下≈0.026V) $$
P-N结反向偏置结电容
$$ C_j = C_{jo}(1+\frac{V_R}{V_{bi}}) $$
P-N结正向偏置特性
$$ i_D = I_S[e^{(\frac{V_D}{nV_T})}-1] $$
$$ I_S 为反向饱和电流\ V_T 为热电压 $$
二极管电路分析方法
直流
图形分析
{% asset_img 二极管电路.jpg 300 200 “简单二极管电路” %}
$$ \begin{gathered} V_{PS} &= I_DR + V_D \quad \text{(基尔霍夫定律)} \ \Rightarrow I_D &= \frac{V_{PS}}{R} - \frac{V_D}{R} \ I_D &= I_S\left[e^{\left(\frac{V_D}{V_T}\right)}-1\right] \quad \text{(二极管特性曲线)} \end{gathered} $$
$$ \begin{cases} I_D = \frac{V_{PS}}{R} - \frac{V_D}{R} \ I_D = I_S\left[e^{\left(\frac{V_D}{V_T}\right)}-1\right] \end{cases} $$
由上可得：
$$ \Rightarrow V_{PS} = I_SR\left[e^{\left(\frac{V_D}{V_T}\right)}-1\right] \ \text{超越函数无法直接求解} \ $$
{% asset_img 直流Q点近似.jpg 300 250 “直流Q点近似”%}
分段线性模型
{% asset_img 分段线性模型.jpg 300 250 “分段线性模型”%}
$$ V_{PS} > V_γ \text{(二极管导通)} \ V_{PS} < V_γ \text{(二极管截止)} $$